式の簡単化2

目次

全称記号

存在記号

述語論理

公式1

公式2

公式3

式の簡単化1

式の簡単化2

解)与式=(∃x)(f(x)and (∀y)(not f(x)or f(y))or(∃z)(not f(z))or(∃z)(not f(x))) 　　　　(公式5.)

= (∃x)(f(x)and (∀y)(not f(x)or f(y))or(∃z)(not f(z))or not f(x)) 　　　　(公式9.)

= (∃x)((∀y)(not f(x)or f(y))or(∃z)(not f(z))or not f(x)) 　　　　(A and B or not A = B or not A)

= (∃x)(not f(x)or(∀y)(f(y))or(∃z)(not f(z))or not f(x))　　　　 (公式6.)

= (∃x)((∀y)(f(y))or(∃z)(not f(z))or not f(x)) 　　　　(A or A=A)

= (∃x)((∀y)(f(y))or(∃z)(not f(z)))　　　　(公式22.)

= (∀y)(f(y))or(∃z)(not f(z))　　　　(公式9.)

= (∀y)(f(y))or not(∀z)(f(z))　　　　(ド・モルガン,公式14.)

= True　　　　(A or not A=True)

一般に１変数の命題関数が１種類で全ての変数が束縛されているとき

False, not(∃x)(f(x)), (∃x)(f(x))and not(∀x)(f(x)), not(∀x)(f(x)), (∀x)(f(x)), (∀x)(f(x))or not (∃x)(f(x)), (∃x)(f(x)), True

の８つの式のうちのどれかになります．