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公式 3

目次

全称記号

存在記号

述語論理

公式1

公式2

公式3

式の簡単化1

式の簡単化2

TEST

and と or　に関するド・モルガン則は全称記号と存在記号に関してもいえます．
    14. not (∀x)(f(x)) = (∃x)(not f(x))

    14'. (∀x)(not f(x)) = not (∃x)(f(x))

    15. not (∃x)(f(x)) = (∀x)(not f(x))

    15'. (∃x)(not f(x)) = not (∀x)(f(x))

また限定作用素が複数の場合
    16. (∀x)((∀y)(f(x,y))) = (∀x)(∀y)(f(x,y))

    16'.(∀x)((∃y)(f(x,y))) = (∀x)(∃y)(f(x,y))

    17. (∃x)((∃y)(f(x,y))) = (∃x)(∃y)(f(x,y))

    17'.(∃x)((∀y)(f(x,y))) = (∃x)(∀y)(f(x,y))

全称記号同士，または存在記号同士は入れ替えができます．
    18. (∀x)(∀y)(f(x,y)) = (∀y)(∀x)(f(x,y))

    19. (∃x)(∃y)(f(x,y)) = (∃y)(∃x)(f(x,y))

全称記号と存在記号同士は入れ替えはできませんが次の式はなり立ちます．
    20. (∃x)(∀y)(f(x,y)) imp (∀y)(∃x)(f(x,y)) = True
また公式1.〜3.に関連して
    21. (∀x)(f(x)or f(a)) = f(a)

    22. f(a)or (∃x)(f(x)) = (∃x)(f(x))

    23. (∃x)(f(x))or(∀x)(f(x)) = (∃x)(f(x))