式の簡単化1

目次

全称記号

存在記号

述語論理

公式1

公式2

公式3

式の簡単化1

式の簡単化2

例1.　(∀x)(f(x) or (∃y)(f(y) and f(x)) imp f(x)) を簡単化せよ．

解）与式 = (∀x)(f(x) or (∃y)(f(y)) and f(x) imp f(x)) (公式7.より）

= (∀x)(f(x) or f(x) imp f(x)) (公式2"より）

= (∀x)(f(x) imp f(x)) = (∀x)(True)

= True (公式10.より）

例2. (∀x)(g(x) imp (∀y)(g(y) imp (∃z)(g(x)and g(z)imp g(y)))) を簡単化せよ．

解）　与式　= (∀x)(g(x) imp (∀y)(g(y) imp (∃z)(not (g(x)and g(z))or g(y))))

= (∀x)(g(x) imp (∀y)(g(y)imp(∃z)(not(g(x)and g(z))or(∃z)(g(y))))

= (∀x)(g(x) imp (∀y)(g(y)imp(∃z)(not(g(x)and g(z))or g(y)))

= (∀x)(g(x) imp (∀y)(not g(y)or(∃z)(not(g(x)and g(z))or g(y)))

= (∀x)(g(x) imp (∀y)(True or(∃z)(not(g(x)and g(z))))

= (∀x)(g(x) imp (∀y)(True))

= (∀x)(g(x) imp True)

= (∀x)(True)

= True