述語論理

全称記号

存在記号

述語論理

公式1

存在記号や全称記号が入った論理式を述語論理式(predicate logic formula)といい述語を扱うこのような論理を述語論理(predicate logic)といいます.　また Live_on_earth(x) や　A(x) のような関数の形のものを命題関数(propositional function)といいます.　A(x) の x を自由変数(free variable)といいます.(∀x) や (∃x) を限定詞(quantifier)といいますが,(∀x)A(x) のように限定詞をつけたとき x を束縛変数(bound variable)といいます.

　２変数以上の命題関数を考えることもできます.次に色々な述語論理式をあげます.なおここでは限定詞の作用する範囲をはっきりさせるため,限定詞のあとの式を括弧で括り,括弧の中にだけ限定詞が作用するものとします.

　例　　(∀x)(B(x) imp Out(x,y)), C(a) imp (∃y)(Fight(a,y)),

(∃x)(∀y)(Stronger(x,y))

　なお最後の例は　(∃x)((∀y)(Stronger(x,y))) と同じ意味です.限定詞が続けて書かれているときは内側のものから順に作用するものとします.束縛変数は混乱の恐れが無い限りほかの変数を使っても構いません.

　例　　(∀x)(B(x) imp Out(x,y)) = (∀u)(B(u) imp Out(u,y)) ですが

　　　　(∀x)(B(x) imp Out(x,y)) = (∀y)(B(y) imp Out(y,y)) はもともとの y と混乱するのでいけません.