全称記号

目次

全称記号

存在記号

述語論理

公式1

公式2

公式3

式の簡単化1

式の簡単化2

　 　　　　[全てのものは地上にすむ]　＝　[象は地上にすむ]　and　[虎は地上にすむ]　and　[鹿は地上にすむ] and ・・・・・・

上の式(論理式)に共通しているのは[　　は地上にすむ]が何度もあらわれることです.すなわち述語の部分が共通して式の中に何度もあらわれるのです.そこで

　　　Live_on_earth(x) = [x は地上にすむ]

　 というように,主語を x という変数として,述語の部分を関数の形に書いてみます.すなわち英語で書くと

　　Live_on_earth(x) = x lives on the earth

であり,[全てのものは地上にすむ]は

　　　　For all x, x lives on the earth.

と同じです.(For all x)の部分を論理学では(∀x)と書きます.従って

　　　　[全てのものは地上にすむ]　= (∀x) Live_on_earth(x)

　 と書けます.なお∀は全称(ぜんしょう)記号(universal symbol)といい,　All の　A を逆さにしたものです.また ∀x の部分を全称作用素(universal quantifier)といいます.次は全称記号を使った論理式の例です.

　(∀x)f(x), (∀y)(Date(y) or Year(y)), Err and (∀u)(Int(y) imp Real(u))