目次
論理変数と論理式
論理式の等しさ1
論理式の等しさ2
色々な表現
基本公式1
基本公式2
式の変形
標準形
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論理式は基本的な公式を用いて変形することができます。基本的な公式をいくつか紹介しましょう。論理定数だけからなる式は「論理学1」で述べましたので省略します。
- not not A = A
- A and A = A (and の同一律)
- A or A = A (orの同一律)
- A and B = B and A (and の交換則)
- A or B = B or A (or の交換則)
- A and B and C = A and (B and C) (and の結合則)
- A or B or C = A or (B or C) (or の結合則)
- A and True = True and A = A
- A and False = False and A = False
- A or False = False or A = A
- A or True = True or A = True
- A or A and B = A and B or A = A
これは次の真理値表と3.からいえます。
A | B | A or A and B | A |
F | F | F | F | F | F |
F | T | F | F | F | F |
T | F | T | T | F | T |
T | T | T | T | T | T |
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