論理式の等しさ2
論理式の等しさ2
例えば A and B or B or A = A or B
が言えるのですが、それは次の真理値表で示します。
| A | B | A and B or B or A | A or B | |||
| F | F | F | F | F | F | |
| F | T | F | T | T | T | |
| T | F | F | F | T | T | |
| T | T | T | T | T | T | |
左辺の式の真理値は右から２列目の所です。これは優先順位がもっとも低い演算子である2番目の or の下に並んでいます。つまり演算順序の高いものから順にT F を計算していきますと、最後に計算されるのが式全体の真理値なのです。それが右辺の真理値とすべての場合 A と B に F と T を代入する方法は(F F) (F T) (T F) (T T)の4通りである。それぞれが真理値表の各行に対応する)において一致するので、よって最初の式の等号がいえるのです。