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矩形の合成と式の簡単化

目次

論理式の簡単化とカルノ−図

カルノ−図

カルノ−図続き

カルノ−図中の矩形

項と矩形

矩形の合成と式の簡単化

TEST

カルノ−図中に書き込まれた T の形は必ずしも矩形とは限りません.矩形でない場合は下のようにいくつかの矩形に分解する（ORで結ぶという意味)と,最初のカルノ−図に対応する簡単な積和形の論理式が得られます．以下においては簡単のために格子だけを書きます. 
 
　┌─┬─┐   　　┌─┬─┐   　┌─┬─┐
  │T │T │       │T │T │     │F │F │
　├─┼─┤ 　　　├─┼─┤   　├─┼─┤
  │F │F │       │F │F │ 　  │F │F │
　├─┼─┤   ＝  ├─┼─┤  or ├─┼─┤
　│F │T │ 　    │F │F │ 　　│F │T │
　├─┼─┤ 　    ├─┼─┤ 　　├─┼─┤
　│T │T │ 　    │T │T │ 　　│F │T │
　└─┴─┘ 　    └─┴─┘ 　　└─┴─┘
従ってこれに対応して 
                       _            
　　　　 　？　＝　    B       V     AC
という式が成り立ちます.　つまり左のカルノ−図に対応する論理式は

　　　　　　　　A and C or not B

なのです.このようにT のある場所をなるべく大きな,そして数少ない矩形で(Tの重複は許す)囲めば,簡単な積和形が得られるのです.