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論理式の簡単化とカルノ−図

目次

論理式の簡単化とカルノ−図

カルノ−図

カルノ−図 続き

カルノ−図中の矩形

項と矩形

矩形の合成と式の簡単化

TEST

真理値表から論理式を作る場合,一度主加法標準形の論理式が作れました.その後公式をうまく利用するとそれを簡単化できます.

例  not A and B and not C or A and B and not C を簡単化してみる.

=(not A or A)and B and not C 分配則より

= T and B and not C 排中律より

= B and not C

このようにある変数 X についてnot X と X が2つの項に含まれていて,そのほかの変数については同じ形であるとき,X を除いて2つの項をまとめてひとつにすることができるのです(上の例では A を除いた).この原理を繰り返し用いると更に複雑な式も簡単化できます.

 例2

         __    _      _          _ _           _      
    ABC V ABC V ABC V ABC = AB(C V C) V AB(C V C)
                                 _            _          _  
                              = ABT V ABT  = AB V AB = A(B V B) = A
真理値表の代わりにカルノ−図というものを使うと例2のような場合の簡単化が容易になります.次にカルノ−図の説明をしましょう.