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ベン(Venn)図

目次

and or not による表現

基本公式4

ベン(Venn)図

例題

TEST

論理式を簡単化する際,　図を描いて見当をつけることができます.　実際全ての論理式はある線図の中のある領域(飛び地も許す)に対応するのです.　ある線図とは各論理変数を丸で表したものでベン図と呼ばれ，下のように描きます．見ずらいでしょうが２つの丸 A と B　があると思って下さい.

   ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿    
   ｜　　　　not A and not B   　  ｜　  　
   ｜　　　　＿＿＿　＿＿＿　　　　｜　　
   ｜　　　／　　／A＼　　　＼　　 ｜　　
   ｜　　｜A and |and |not A ｜　　｜　　
   ｜　　｜not B |  B |and B ｜　　｜　
   ｜     ＼＿＿＿＼／＿＿＿／　　 ｜　　
   ｜　　　A 　　　　　　　B 　　　｜　　
   ｜　　　　　　　　　　　　　　　｜　　
   ｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜　
　
A と B の重なった部分が A and B という論理式に対応します. A に入りかつ B に入る場所という意味でA and B なのです.左の三日月の部分がA and not B に対応します.それは Aに入り B に入らないという意味です.同様に右の三日月は not A and B です.２つの丸の外側は not A and not B です.全ての論理式はこれら４つの部分の組み合わせに対応します．例えば A or B は A and not B と A and B と not A and B　の３つを合わせた部分です. A xor B は２つの三日月部分 A and not B と not A and B を合わせた部分です.A imp B は左の三日月 A and not B の外側部分です.　B imp A は逆に右の三日月の外側です.　A eqv B　は２つの三日月の外側（２つの三日月を除いた部分）です．