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and or not による表現

目次

and or not による表現

基本公式4

ベン(Venn)図

例題

TEST

全ての論理式は　and or not の３つの論理演算子だけで表せることが分かっています。

例えば　xor は

    18. A xor B = not A and B or A and not B
なる公式によって　and or not の組合せで表せます。その理由は真理値表を書けば分かります。　また imp は
    19. A imp B = not A or B
で表せます。　eqv は
    20. A eqv B = not A and not B or A and B
で表せます。また　xor imp eqv の間に次のような式が成り立ちます。
    21. A xor B = not(A eqv B)
         A eqv B = not(A xor B)

    22. A eqv B = (A imp B) and (B imp A)

eqv は「必要十分条件」に対応します。　公式　は　A から B が導かれ、B から A が導かれるならば　A は B であることの必要十分条件であることを示します。また
    23. A eqv B = not A xor B = A xor not B
もいえます。 imp について次の式が成り立ちます。
    24. A imp B = not B imp not A （対偶）
同様に
    25. A eqv B = not A eqv not B