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例題

目次

and or not による表現

基本公式4

ベン(Venn)図

例題

TEST

　次のようにするとより複雑な論理式の簡単化ができます。A imp B imp not A or B を簡単化してみましょう。

A imp B imp not A or B = not A or (B imp not A or B) (公式19.)

= not A or (not B or (not A or B)) (公式19.)

= not A or not B or (not A or B) (or の結合律)

= not A or not B or (B or not A) (or の交換律)

= not A or not B or B or not A (or の結合律)

= not A or (not B or B)or not A (or の結合律)

= not A or True or not A (排中律)

= True or not A (公式)

= True (公式).

またもう一つ例をあげると、

(A imp B)and(B imp A) = (not A or B)and(not B or A) (公式19.)

= not A and (not B or A) or B and(not B or A) (分配律)

= not A and not B or not A and A or (B and not B orB and A) (分配律)

= not A and not B or False or(False or B and A) (排中律)

= not A and not B or B and A (公式)

= not A and not B or A and B (and の交換律)

なおこれは = A eqv B であることにも注意しましょう(and or not だけの式により簡単化なら上の段階でとどめる)。