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真理値表と主加法標準形

目次

真理値表と主加法標準形

主加法標準形論理式の簡単化

TEST

種々の理由から真理値表が先にあって,　そこから論理式を求めたいときがあります.

  
 例　　　A  B  C | f
         -------------
          F  F  F | F                                    _ _
          F  F  T | T  ・・・・・not A and not B and C = A B C
          F  T  F | F
          F  T  T | F                                      _ _
          T  F  F | T　・・・・・A and not B and not C = A B C
          T  F  T | F                                        _
          T  T  F | T　・・・・・A and B and not C     = A B C
          T  T  T | F
f が T になる場所(行)に注目しその行に対応する論理式の項(A が F なら not A とし T なら A とし,B,C についても同様に考えそれらを and でつなぐ)を求め,次にそれらを or で結べばよいのです.

f=not A and not B and C or A and not B and not C or A and B and not C

このような論理式は必ずしも簡単化されたものではありませんが積和標準形にはなっています. or でつながった各項が真理値表の各行に対応しています.このような論理式を 主加法標準形(principal disjunctive canonical form)といいます.