位相空間論 第2章 閉包、内部、境界、稠密

第3節 境界

目次


第1節 閉包

第2節 内部

第3節 境界

第4節 稠密


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第2章第3節 境界

 を位相空間 ( Topological Space) とします。
 D A
 のとき
 Fr D = (cl D) cl (-D)
 によってDの境界Fr Dを定義します。
 Fr は Frontier の略です。Fr DDと書くこともあります。

するとこの「境界」に関して次のような諸定理が成り立ちます。
[theorem]
    Fr D = Fr (-D)

[theorem]
    Fr D cl D

[theorem]
     cl D = D Fr D   D自身に境界の皮をつけた。
 
[theorem]
     Fr Fr D = Fr D  面の境界は線ですが、線の境界も線です。

[theorem]
     (Int D) Fr D = φ
    薄皮がない 薄皮だけ