位相空間論 第2章 閉包、内部、境界、稠密

第2節 内部

目次


第1節 閉包

第2節 内部

第3節 境界

第4節 稠密


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第2章第2節 内部

6節 内部
 
  を位相空間 (Topologocal Space) とします。
 D A を部分集合とします。このとき次の式を考えます。すなわち、
 Int D = -(cl (-D))                 
 によってDの内部Int D (interier)を定義します。


             (饅頭から皮をむいたもの)
この部分集合の「内部」に関して次のような諸定理が成り立ちます。 
[theorem] 
    Int DOpen

[theorem]
    Int D D

[theorem]
    Int (A B) = Int A Int B

[theorem]
    (Int A) (Int B) Int (A B)

[theorem]
    cl D = -(Int (-D))

[theorem] 
    D is open D = Int D