位相空間論 

目次


第1章 位相空間 −開集合、閉集合−

第2章 閉包、内部、境界、稠密

第3章 連続写像、位相同型

第4章 部分空間

第5章 距離空間


位相空間論

    位相空間論

 位相空間論は一般位相数学論ともいわれますが、最も現代的な数学の分野です。ユークリット幾何学のように寸法の精密な図形に対して だけでなく、ゴムのように伸び縮みするようなものにまで幾何学が適用できる、という点で画期的なだけでなく、関数を1点と考えてしまい、無限次元の空間を考えるなど、 SF的なまでに現実を超越したような自由さを持った学問です。
 それが現実とどのように拘わるか、ということですが、システムをモデル化するのにまず役立つ、といえるでしょう。画像ファイルの圧縮などは、画像を関数で 表し、それを符号全体の距離空間に写像するものだ、というような見通しがきくのも、そのお陰でしょう。
 この講義ではほんの入り口しか紹介できませんが、あとはインターネット上の文献や、Mizar Libraryのデータベースで 勉強するのがいいでしょう。
 それではしっかり勉強してください。

   講義: 中村 八束 2002.3
     記録: 田中 正美