初期状態
目次
それは電子的、あるいは電気的回路であれば、電源を入れた最初の状態であり、
機構的なものであるなら、新しく設置された時の最初の状態です。
このような最初の状態 ｓo を初期状態（ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｔｅ）といいます。ｓo ∈ S です。そして
（X,S,ｓo，f,Y,g) を初期状態をもつ（Moore型）状態機械
（（Ｍｏｏｒｅ type） ｓｔａｔｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｗｉｔｈ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｔｅ）
といいます。
お猿のタンバリンのような例では、最初の状態は良くわかりません。買ってきて
箱から出した場合、腕の間隔が決まってはいないと思われるからです。但し
電池のスイッチはOFFになっているでしょう。ですから初期状態は
｛（ｘ，（ｃｏｓ θ，ｓｉｎ θ））： ｘ＝０｝
なる集合の中の一つの元であるとしか言えません。このように初期状態になりうる
状態の集合Ｓoを初期状態集合（ａ ｓｅｔ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｔｅｓ）といいます。
（Ｘ，Ｓ，Ｓo，ｆ，Ｙ，ｇ）
を初期状態集合をもつ状態機械（ａ ｓｔａｔｅ ｍａｃｈｉｎｅ ｗｉｔｈ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｔｅ ｓｅｔ）といいます。
このような状態機械の方が現実の機械を良く表現できることもあります。
入力の（有限）列（ａ ｆｉｎｉｔｅ sequence of ｉｎｐｕｔｓ）とは、入力のｎ個の組（ｘ1，ｘ2，ｘ3，．．．，ｘn） を言います。
ここで ｘi (i=1,2,3,...,n)は入力集合Xの元です。数ｎを（入力の有限）列の長さといいます。
入力の有限列は、時間と共に変化する入力データの様子を表わします。
例 前章の例２のFlip-Flop（電子回路）を考えます。入力集合は｛ｓｔ，ｒｔ，ｏ｝とします。
ここでｓｔ（ｓｅｔのｓｔ）は、ボタンＯN押すことを、ｒｔ（ｒｅｓｅｔのｒ）はボタンＯＦＦを押すことを
表わします。また状態集合は｛０，１｝とし，出力集合も｛０，１｝とします。点灯が１、消灯が
０です。なお電球を外につけるため、出力関数ｇとしては、単に状態の値を外に出すだけ
という意味で、全てのｓに対し、 ｇ（ｓ）＝ｓ なる写像（恒等写像）を考えます。
また遷移関数ｆは
ｆ（（ｏ，ｓ））＝ｓ
ｆ（（ｓｔ，ｓ））＝１
ｆ（（ｒｔ，ｓ））＝０
を満たすものを考えます。初期状態は０とします。従ってＦｌｉｐ−Ｆｌｏｐは
（｛ｓｔ，ｒｔ，ｏ｝，｛０，１｝，０，ｆ，｛０，１｝，ｇ）
なる初期状態をもつ状態機械になります。この機械に
長さが１０の、入力の有限列（ｓｔ，ｏ，ｏ，ｒｔ，ｏ，ｏ，ｓｔ，ｓｔ，ｏ，ｏ）を与えたとき、最終の
出力はどうなるでしょうか？
順に見ていきましょう。
１番目の入力ｓｔで初期状態０は１に変わります。また
２番目の入力ｏで状態１は１に変わります（変わらないということ）。また
３番目の入力ｏで状態１は１に変わります（変わらないということ）。また
４番目の入力ｒｔで状態１は０に変わります。また
５番目の入力ｏで状態０は０に変わります（変わらないということ）。また
６番目の入力ｏで状態０は０に変わります（変わらないということ）。また
７番目の入力ｓｔで状態０は１に変わります。また
８番目の入力ｓｔで状態１は１に変わります（変わらないということ）。また
９番目の入力ｏで状態１は１に変わります（変わらないということ）。また
１０番目の入力ｏで状態１は１に変わります（変わらないということ）。
従って最終的な状態は１になります。