Animated Logo

目次

直積集合

3つ以上の直積集合

テストの前に

TEST

集合 A と集合 B を考えます。 集合Aの一つの元(要素)をx とし、集合 B の一つの元をy とします。x と y の対(つい、pair) (x,y) と書き、次の1.の性質をもつものとします。

1. 集合Aの任意の2つの元x1,x2 と集合Bの任意の2つの元y1,y2 に対し、

(x1,y1)=(x2,y2) eqv x1=x2 and y1=y2

このことからA=Bのときに、A(またはB)の任意の元x、y に対して

(x,y)=(y,x) eqv x=y

がいえます。これはxとyが等しくなければ(x,y) と(y,x)も等しくないことを示します。

このように対はその中の順序を変えると等しくなくなることから、対のことを順序対(じゅんじょつい、ordered pair)と言うこともあります。

例 (太郎,花子)=(正夫,芳子) ならば実は 太郎=正夫 かつ 花子=芳子 である(なぜ2つの名前が等しいのかは問わないとして)。

例 太郎さんと花子さんのペアは、花子さんと太郎さんのペアと同じことですが、数学では

(太郎,花子) ≠ (花子,太郎)

(但し、太郎さんと花子さんが別人であるとして)

注 xやyが実数のときは 対(x,y)は(2次元平面における)座標と考えてよいのです。