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逆写像

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逆像

逆写像

TEST

f を A から B への写像とします. f が one to one, onto の写像であれば次のような, B から A への写像 g が存在します.

 1.  (∀x)(x∈A imp g(f(x))=x)

つまり g は f の対応を逆に元へ戻すものです. これを f の逆写像(Inverse mapping)といい, やはり(逆像の場合と同様に)

         -1
     g = f      (または g=f~')

と書きます. f は g の逆写像でもあります.つまり

 2.  (∀y)(y∈B imp f(g(y))=y)

が成り立ちます. 1.は A の任意の元 x について

       f~'(f(x))=x

と同じですし, 2.は B の任意の元 y について

       f(f~'(y))=y

と同じです.

 例1 A=B={1,2,3,4,5}, f=(3,2,5,4,1) の時 f~'=(5,2,1,4,3) となります.それは 1→3, 2→2, 3→5, 4→4, 5→1 という f の対応を逆にみればいいのです.