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部分集合

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部分集合

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TEST

集合 A と集合 B を考えます.

  (∀x)(x ∈ A imp x ∈ B)

がいえるとき A は B の部分集合(Subset)であるといい,A ⊆ B と書きます.また A は B に含まれる(A is included in B) といいます.x ∈ B のときは x は B に属す,といいますので⊆と∈を混同しないようにして下さい(前者は A が B とは別の集合ですし後者は x が B の要素です).部分集合に関する公式:

    1. A ⊆ A

    2. φ ⊆ A 

    3. A ⊆ B かつ B ⊆ C ならば A ⊆ C (推移律)

    4. A ⊆ B かつ B ⊆ A ならば A = B

    5. A ∩ B ⊆ A, A ∩ B ⊆ B

    6. A ⊆ A ∪ B, B ⊆ A ∪ B

    7. A ⊆ B かつ A ⊆ C ならば A ⊆ B ∩ C

    8. B ⊆ A かつ C ⊆ A ならば B ∪ C ⊆ A

    9. A ⊆ B ならば B' ⊆ A'