Animated Logo

写像

目次

部分集合

写像

TEST

集合 A と 集合 B があるとき,A の任意の元 x に対して B の一つの元 y がいつも対応するとき, y = f(x) のように書いて, f を A から B への写像といいます.つまり

   (∀x)(x ∈ A imp f(x) ∈ B)

が成り立つ時です.

     例1   A = R (実数全体の集合), 
              B = A = R,
              g(x)= - x + 12 
とすると g は実数 x に実数 - x + 12 を対応させるので, A から B への写像である.
例2   A = {1,2,3,4,5},   B = {0,1}
           x  | h(x)             
           ─────           左の表 h は A の元に B の元を対応させるので
           1  |  0       A から B への写像である.
           2  |  1
           3  |  1
           4  |  0
           5  |  1
  例3   A = {1,2,3,4,5}, B = {1,2,3,4,5}, f=(2,4,3,5,1) 
と書きます.ここで f は1を2に対応させ,2を4に,3を3に,4を5に,5を1に対応させるという意味です(対応先を表にしたときの f(x) の値の欄を上から読んで()の中に左から順に並べたもの).すなわち

     f(1)=2
     f(2)=4
    f(3)=3
    f(4)=5
    f(5)=1

となります.