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集合算

目次

集合の概念

和集合

積集合

補集合

集合算

包含

TEST

いままでの概念を組み合わせると集合を変数とする式ができます.

例      A ∩ B ∪ A' ∩ (B ∪ C)

このような式においては ∩ を ∪ より先に考えます.いくつかの式は変形して簡単化できます.

    例 A ∩ B ∪ A' ∩ (B ∪ C)

       = A ∩ B ∪ (A' ∩ B ∪ A' ∩ C) (分配)

       = A ∩ B ∪ A' ∩ B ∪ A' ∩ C (結合)

       = (A ∪ A') ∩ B ∪ A' ∩ C (分配)

       = U ∩ B ∪ A' ∩ C (COMP の 9.)

       = B ∪ A' ∩ C

このような計算を集合算といいます.また次のような問題が考えられます.
    例題  U = {1,2,3,4,5} とし, A = {2,4,5}, B = {1,3,4,5} としたとき次の式

      A' ∩ B ∪ A' はなにになるか?

     答  A' ∩ B ∪ A' = A' ∪ A' ∩ B (交換)

               = A' (INTR の7.)

        よって    = {1,3} (A に属さない U の元).

上の例題では式を簡単化してから最終結果を求めましたが最初から

A' ∩ B ∪ A' = {1,3} ∩ {1,3,4,5} ∪ {1,3} = {1,3} ∪ {1,3} = {1,3}

のように求めてもいいのです.