Animated Logo

集合の概念

目次

集合の概念

和集合

積集合

補集合

集合算

包含

TEST

x を変数とする述語命題 P(x) を考え,式

     {x: P(x) }

集合(Set)といいます.あるいは P(x) をみたす x の集まりといいます.

A={x: P(x)} とおいたとき,
     y ∈ A 

とは, y が P(y) をみたすときです.すなわち

     y ∈ A eqv P(y)
(あるいは y ∈ A eqv (P(y) eqv True)
または  y ∈ A eqv [P(y)=True] としても同じ)
このとき y は A に属す(y belongs to A)といいます.あるいは y は A の または要素(element)であるといいます. A の元が a だけであることが分かっている時は

     A = {a}

という書き方をします. a と b だけであることが分かっている時は

     A = {a,b} のように書き, 以下同様に

     A = {a,b,c} A={a,b,c,d}

などと書きます.命題 P(x) が恒偽命題であるときも {x: P(x)} を集合と見做します.これは要素を一つも含まない特別の集合で,空集合といいます.空集合をφと書きます.ここでは(このCAIでは) {} で表すこともあります.