9.2 大数の法則

  1. 大数の法則とは

確率変数で互いに独立とします.

これらは同じ分布を持つとします.
ですから平均値も同じです.平均値はとします.分散はとします.
すると,

 

 

です.

ならば,任意の正のに対して,



左辺はを無限大にもっていくと0になります.

即ち,試行の回数を増やしていくと,試行の平均が母集団の平均から離れる確率は0に近づいていきます.
ラフに言うと,試行の平均が母集団の平均に対行の回数を増やすと近づいてゆく,といえます.