9.1 チェビシェフの不等式

  3. ガウスの不等式

確率密度が平均値の左右で対称,
つまり,つり鐘形(bell type)(単峰性)ならば,



これを「ガウスの不等式(Gaussian inequality)」といいます.

ポアッソン分布は対称性の条件をみたしません.

正規分布はOKです.

正規分布でなくても,多少台形的な下図のようなものもOKです.



とくに正規分布の場合は,



より離れている確率は,



即ち5%以下です.
そうすると95%はの中に入ります.
これがガウスの不等式です.チェビシェフの不等式より精度が良いものです.
この証明は省略します.