9.1 チェビシェフの不等式

  2-1. 例

ポアッソン分布を考えます.

平均がとし,
分散もとします.
たとえば=10人とすると,
30人以上くる確率はどうなるかといいますと,




最後の等号は,



となる必要十分条件が,



ポアッソンの場合より,はありえないから,

チェビシェフの不等式でとおいて,



ですから30人以上くる確率は以下です.

でもこれだけだとずいぶんラフな評価であって,交通量調査すると,40回に1回はもしかしたら30人以上来るかもしれない.
なにかお葬式でもあって30人ぞろぞろ来るかもしれない.
でも平均すれば以下になるということになります.
チェビシェフの不等式はこういう使い方をします.
分散を使って,平均からのずれの確率を見積るのにチェビシェフの不等式は便利です.

そうするとたとえば,

平均値から


とすると,

外れる確率

となります.