8.4 ポアッソン分布

  2. 証明

まずこれを全部足し合わせますと,



    ‖
   
    ‖
   の定義(自然対数)


ですから全部足せば1になっています.値は有限個ではなくて無限個なのですが,無限個足していけば1になっているといえます.

それから,平均値


※赤の下線部分をとおくとこれはであることが分かります.

それから,この分布の分散ですが,それを求めるためにの期待値を計算します.


ですから分散は,



となります.

よってポアッソン分布については平均も分散もです.