8.2 二項分布

  4. 二項分布の分散

を前節のような独立な確率変数とします.
今,それらの和の確率変数について,平均値()からの差の二乗の期待値を計算します.









…(1)

ここで,は独立です.
そうするとの部分は,



これもまた中に入れられますので,



ここでなので,



よって,

(1) …(2)

そしてこの中のは,どうなるかといいますと,



ですから,

(2)= …(3)

こうなります.

ここで, は0と1の値しか取らないので,です.

よって,

(3)

となります.

ですから二項分布の平均は,分散はということになります.

注意として,
一般にが確率変数で,互いに独立なら,



となります.