8.1 正規分布

  3. 正規分布の分散

軸に対して対称です.




これは正規分布N(0,1)の密度関数で,これを積分すると,1になります.




ただしこちらでは,先程のがいえます.

更に,




が言えます.

理由:としたとき((0,1)のとき),
を証明します.まず



なる式に着目し,両辺にをかけて積分 します.すると



です.右辺第1項は1,左辺は



よって,



のときも同様です.


従って先程ダッシュを付けておきましたが,ダッシュを取って,



を正規分布の確率密度関数といってよいです.