8.1 正規分布

  2. 証明

平均値をとすると,



カッコの中は,確率密度関数です.の代わりです.
になるということは次の理由によります.

まず,




上の式を移項して両辺にを掛けて積分すると,



 
 
 =

丸の部分がに行くと,が0へ行きます.

ここで,四角の部分が1ということ,即ち



を示します.



とします.
すると,



よって,



となります.
軸に対して対称となりますので,



尚,四角形の部分は,積分の公式よりとなります.