6.3 度数分布

  2. 例

例題として,このような表があります.
そうすると,この分布はどうなるでしょう?

No.
f値
1
2
2
3
3
2
4
1
5
4

この分布は次の図になります.

こういう階段状の関数が,です.
そして,この関数によるリーマン-スチェルチュス積分



がどうなっているか,を見ます.

これは,事象をどう切っても良いのですが,
例えば,下図のように切ります.
ある区間から外で0ですから,原点からとします.
あとは考えないようにします.





ここで,は図中の値とします

すると,



つまり,





となります.
これはまさに平均値ですので,



ですから,こういう分布が階段状の時は,ギャップの座標掛けるそのギャップの高さを加えれば,平均値が得られるということになります.
累積分布が階段状だったら,その位置掛けるこのギャップの高さ,それを足していけば,平均値になります.