6.1 分布関数・確率密度の定義

  2. 確率分布

そうすると性質として,Φλはλをだんだん大きくしていくと,1に近づいていきます.
即ち,


それから,2つの実数λ1,λ2について,



がいえます.

これは確率のところでも勉強しましたが,

…(1)

また,半開区間は,一般に次のような性質があります.



これは,λ1とλ2が一直線にあって, 下図の左側の線の部分が ,右側の線の部分が となります.



それに対して,集合論の公式の1つですが,



という包含関係が逆像では保たれています.
よって,(1)より



となります.上の左辺,は上の右辺ですから,
の証明になります.

この辺は,集合論(CAIにある)の知識が前提になっています.

このΦを確率変数の「確率分布(probability distribution)」,あるいは「分布関数」,あるいは「累積分布関数(cumulative distribution)」といいます.