6.1 分布関数・確率密度の定義

  2-1. 例1

No.1,2,3,4,例えばdはサイズ,が2.5,1.4,2.5,2.2とすると,

No.
d
1
2.5
2
1.4
3
2.5
4
2.2

下のような階段状のグラフになります.



そして,値が無限の場合のΦλは,一般的にいうと下のような連続で徐々に増加するような場所のある関数になります.




また,連続していてジャンプをするところがない場合もあります.



Φλの微分が存在する時, 即ち,の時, を 「確率密度関数(probability density function)」といいます.

一般的なグラフの形をいいますと,確率密度関数は下のグラフの赤い線のような形をしています.
それに対して,分布関数の方は青い線のような感じです.右上がりです.
確率密度関数の方は青い線の微分になっています.



従って,Φλは0からλまでのの不定積分で表せます.
即ち,



一般に次のようになります.




縦線は不連続点です.赤は確率密度関数です.不連続点のところでは値が存在しません.