6.1 分布関数・確率密度の定義

  1. 確率変数の条件

という確率空間を考えます.
 これは確率変数です.

次にを母集団とする確率空間を考えます.

半開区間 の事象と考えます.
半開区間は,実数に対し,

={

で与えられます.これは直線上のに対し,の間(は除く)の数の全体です.



これをの事象とします.
はΩから へ行っていますので,



即ち, による の逆象を考えます.



即ち, これは,Ωの事象になります.というより,無限個の値をとる-可測となる条件です.

より正確には,半開区間とか開区間などからできるフィールドを考えておいて, それの逆像がに入るという条件です.
それがが確率変数である条件です.


は, が,以下の確率です.
左半分という事です.これも半開区間と考えます.





がΩの事象ですから,その確率が考えられるわけです.