5.5 モーメント

  2. 歪度と尖度

1次モーメント…0
2次モーメント…分散

3次モーメントの意味…は分散が同じです.

No.
f
1
4.3
2
 
 
 

これをグラフにしてみましょう.
同じ値のものがあれば,重ねて書きます.

すると曲線のような形で分布が得られます.

そして滑らかな曲線が得られます(分布の形).

分散をとします.図のようなの2つの曲線を考えます.
もしこの曲線がのように歪んでいたとすると,と平均値は同じで分散も同じとすると,の方の片側が長く伸びることになります.

すると,下図のように3乗のグラフは+∞又は−∞の方へ行くと急速に+∞または−∞に行くグラフですので,裾野が非対称に長く伸びるのようなグラフに関して+又は−の大きな値をとります.




ですから3次のモーメントはどのぐらい歪んでいるか,という度合いを表すことが出来ます(歪み0のとき0).
そこで以上の例を踏まえて,

は 標準偏差を 「歪度(わいど)(coefficient of skewness)」または,歪みといいます.


同様にして,は尖度に関係します.
に対し,のように赤い部分を増やし,青い部分を減らした分布を考えます.
すると,全体としてでは同じになります.



しかし,は原点から遠ざかった部分がより多いので,




3を引くのは,ちょうどこの時,後で説明する分布の時にちょうど良い値になるので,それに関係した係数を引いておきます.
これを「尖度(せんど)(coefficient of excess,又はkuytosis)」または,尖りといいます.