5.3 確率変数の合成

  2. 定理

定理1:写像-可測とします.
今,次のような写像を考えます.

は実数として,

のとき,
−可測になります.

理由:
  
とするとでは,

となります.

どの要素上でも×で同じです.
他にについても同様です.
つまり,前のページの条件を満たしているので,−可測ということになります.

定理2:-可測とし,写像

を考え,
そして



を仮定します.

この時−可測です.

その他にも考えられるものはいろいろ有ります.

定理3:
次のような写像を考えます.
写像




とします.
すると−可測です.

注意として,
定理1での代わりに以後と書きます.
定理2のと書きます.
定理3のと書きます.