5.2 確率変数の平均値

  1-2. 例2

サンプルNo.
サンプルの直径d(mm)
1
2.4
2
1.3
3
1.2
4
2.4
5
1.1
6
1.7
7
1.3
8
1.2
9
2.2
10
2.0

という表が得られたとします.

すると,直径が確率変数になります.









から作られる事象はまでしかありません.

では,の平均値はどうなるでしょうか.







となります.
このようにして平均値を出します.
尚,上記の計算式で分母の10はサンプルの総数です.

また事象を,

……,

と考えると,これらも分割で,



つまり,重複を考えても考えなくても,結果は同じになります.
すなわち,平均値は2つの算出方法に対して,同じになります.

後者は分割がもとからあったとして,
任意のに対して上では同じ値を取る,と考えることが出来ます.
尚,とすると,となります.