5.1 確率変数


とします.
 

ここでは実数の集合,即ち

これは実数値の写像になります.
このような写像を「確率変数(random variable)」といいます.

そして,この確率変数があると分割αが定義できます(のとる値は有限個としておきます).
そしてこのからフィールドが得られます.

上の確率が有ったとしましょう.

確率空間
:実数値とします.

するとという実直線の値をとります.しかし値は有限個です.
ですから,は,という原子事象の集まり(=分割)から作られ,



と書かれます

「V」という記号は, 生成(generate)を意味する記号です.原子事象の合成で作られる全ての事象を意味します.
上記の生成とは,ちょうど原子を合成,組み合わせると分子が出来るのと同じようなものです.
確率変数は次のような形式で書くことができます.


  

ここでは実数で,に対し


このような有限個の値から作られます.
の値が同じものの集合ということになります.
の時,となります.

生徒の例でいうと,は生徒の出身県を表します.
そうすると,長野出身者の人の集まりが,という事象に対応します.
ですからの値の中のどの値から持ってきても同じ値をとっています.

このように,が表せるということとから作られた原子事象がからだ,というのは同じ意味です.
は,どのような値かわかりませんが,互いに異なった実数値になります.