4.4 状態遷移図とエルゴード性

  1. 状態遷移図

先程の階段とコイン投げの話を考えると,何段目にいる,ということを1つの状態と考えます.

つまり「階段段目にいる」事象になります という状態(state)であるといういい方をします.
これは,確率統計の言葉ではなく,状態(state)→状態機械(state machine)という,物理学かつ工学の言葉です.

そして,この状態から状態への遷移を考えます.
ちょうど,原子が原子核の回りで軌道遷移を行う,といったことに対応してます.
つまり,ある段目からある段目へどのように遷移するか,ということです.

そうすると,1段目から2段目へは確率で遷移します.

1段目から,3段目に直接には行きません.
直接行くところだけを矢印で書いて,確率をその矢印のところに書き加えます.
そうすると,
2段目からは,1段目に行く確率はで,3段目に行く確率はです.
3段目からは,2段目に行く確率はで,4段目に行く確率はです.
このように以下同じです.

このような図が書かれます.



状態からへ直接遷移できるとき矢印を書きます.
このように状態から状態に矢印を書いた遷移図を「状態遷移図(state transition diagram)」といいます.

これはCAIに「状態遷移機械」というコースがあるので参照してください.

このようにマルコフ連鎖は条件付確率が矢印に付いた状態遷移図で表せます.