4.3 定常性

  2. 非定常的ランダムウォーク 例1

ランダムウォークの例(但し8段までしかないとします.一番上に行ったら,確率でそこに留まり,確率で1段下がるとします)から,



この確率により,くじで最初の位置を決めることとします(1,2,3,4のどれかの数字を書いたくじをこの割合で入れておけばよい).

では,時点2での各段にいる確率はどうなるでしょうか?

答えはこうなります.




従って,1段目にいる確率は,

2段目にいる確率は,

3段目にいる確率は,

4段目にいる確率は,

5段目にいる確率は,

6段目はどうなるかというと,ずれてしまいますので,0になります.

7段目,8段目は0,0となります.

従って,時点2では6段目より上にいる確率は0になります.
これは,当たり前ですね.1段ずつしか上ろうとしないからです.

これを計算すると,



となります.

ですから,各段での確率をベクトルで表すと,



です.時点1での確率ベクトルと比べると,0でない要素が右の方へ延びました.