4.2 マルコフ連鎖

  2-2. 例2

コイン投げによるランダムウォークについて説明しましょう.
これはどのようなことかというと,まず各時点を考えます.
最初はどこから出発しても良いのですが,


={……-2,-1,0,1,2,……}←これは正整数全体の集合と考えます.

そして裏表のあるコインを投げます.
コインの表が出たら,次の時点で1段階段を上がる事とします.
コインの裏が出たら,次の時点で1段階段を下がる事とします.

ですから,例えば0から出発して,コインを投げて表か裏か決めます.
そして,0から出発して表が出れば1段上がり,裏が出れば1段下がります.



このような確率行列は,どの時点にも対応出来ます.
100回目の時に4段目にいた場合,101回目には,3段目にの確率で行きます.5段目にはの確率で行きます.

では,80回目には7段目に,100回目に4段目にいたとして,101回目に5段目に行ける確率はどうなるか?
答えは80回目の位置には関係無く,確率はとなります.

このゲームはマルコフ連鎖として考えることが出来ます.