4.1 確率行列

  4. 条件付確率行列

前頁は同時確率の行列でしたが,似たようなもので条件付確率の行列も考えられます.
それは,

,…, 原子事象とします.
,…, 原子事象とします.

その時に,

とおきます.

そうすると,



というような行列が得られます.
これは先程の,同時確率の行列とよく似ていますが,違うところは任意のについてについて足すと,

になっています.

例えば,



このような行列の場合,行方向に足すと1になりますが,列方向に足すと1とは限りません.
それから,要素全体を足しますと,1より大きくなってしまいます.
つまり

となります.

ですから,まとめとして,

が  で全て足すと「1」…「同時確率行列」です.
各行で行方向に足すと「1」…「条件付確率の行列」です.

この「条件付確率の行列」を確率行列(stochatic matrix),または推移行列(transition matrix)といいます.