3.2 同時確率

  3-1. 例

例題として,少し違った母集団を考えます.
Ωとして,今,限られた空間の点を考えます.

={

白赤図形の全体とします.



A={8の字の赤い点の全体}と考えると,これを事象と考える事が出来ます.

各点をピクセル(pixel)といいますが,Aはピクセルが8の字の赤部分になります.
こういう事象Aと考えることが出来ます.

それから,

確率は赤点の割合とします.
=行の全体とします.
=列の全体とします.

行に対して
:行の確率です.

そうすると,一番上の行の確率,とはこの場合0になります.
赤点は全部で13個ある為,確率は,以下のような結果になります.


このようになります.

この行全部を足すと,




となります.ちょうど1になります.

行の上だけの分布として考え,行の確率がだと考えると,これは行空間の上の確率となります. つまり,は各行の全体を母集団とする場合の確率と考えられます.

同様には各列の上の確率になっています.
文字認識(画像に映った文字が何という文字であるかを自動的に認識すること)の場合に,光っている部分に1,暗い部分に0という値を与えます.
すると同時確率が得られるます.
また周辺確率,



も得られます.

周辺確率だけで文字の形がある程度推測できます.
例えば,列で6点だけを見ていれば,下図のような分布が得られます.



真ん中が,低くなっていて,両端が高くなっていると,「8」である,と周辺分布から判断できます.
「9」だと4,3,5となります.