3.1 条件付確率

  2-1. 例

ここでは,条件付確率の例を考えてみましょう.
Ω:生徒の母集団とします.
α:県別の分類とします
:αからのフィールドを考えます.

さて,
:出身が東北である事象を考えましょう.
:出身が岩手県とします.
が岩手出身である確率,あるいは割合は岩手出身者が1人しかいないので,

となります.

ここでは同じとして,

となります.1/10から1/2に跳ね上がります.
これは東北出身者が2人いて,そのうちの1人が岩手出身である為1/2となります.

が長野出身と仮定すると,

となります.長野出身で東北出身ということは考えられないからです.
この場合は確率が上がりましたが,必ず上がるとは限りません.
今の場合は,に入っていましたが,の外のものも含む場合は,必ずしも(条件付確率が)大きくなるとは限りません.

従って条件付確率の式は

…(1)
東北の例では,東北出身者の確率は10人に2人しかいませんので,

これに,を掛けると,
になります.
従って,となります.

今度は事象に対する事象の条件付確率を考えますと,
の時 …(2)
となります.

(1)と(2)の式をあわせると,以下の式になります.

 
但しとします.