2.3 確率 (Probability)

  4-1. 例

赤,青,黄色の3つのサイコロがあったとします.

{赤のサイコロで3以下が出る}という事象とします.
{青のサイコロで偶数が出る}という事象とします.
{黄色のサイコロで5以上が出る}という事象とします.

さて,事象を考える時,母集団を考えなければなりません.
母集団は,次のようになります.
)を「赤いサイコロの目が,青いサイコロの目が,黄色いサイコロの目が」ということを表すとします.
すると,

Ω={
   (1,1,1),
   (1,1,2),
   (1,1,3),
   (1,1,4),
   …
   …
   …
   (6,6,6),
  }

このようなものが母集団となります.

全部でいくつあるかというと,

Card(Ω)=6×6×6=216

となります.

さて,赤のサイコロで3以下が出るという確率は,
数え上げると,


となります.

青のサイコロで,偶数が出るという確率は,
数え上げると,



となります,

黄色のサイコロで5以上が出るという確率は,
数え上げると,



となります.

そして,


となります.

他方,



となり,両者は等しいということになります.

さらに,2つずつというのも考えなければなりません.
同様に計算します.




よっての事象は独立ということになります.

サイコロが別々であるので,独立であるということがいえるのです.
1つだけのサイコロでいろいろな3つの事象を考えると,一般には独立でありません.