2.3 確率 (Probability)

  3-2. 例2

弓の的

弓の的を考えましょう.

矢が飛んでくるとします.
矢は四角のどこかに必ず当たる事とします.
四角の中には一様に当たるとします(特に真中に当たりやすいということは考えません.面積に比例するものとします).

そうすると,Ωというのは,次のような座標で表せます.2次元の点の集まりです.

={

単位はメートルとします.
このような数式で表せます.

分割は,

α={

となります.

そして前節と同様にはαから作られるフィールドとします.
そうすると確率は以下の計算となります.

の面積

すると,



がいえます.

これは割合ではありますが,数え上げではありません.
数え上げというのは,母集団が有限のものと考えましたが,これは母集団が無限になりますのでちょっと違いますが割合の性質を持っています.
よって,面積のは確率である.ということになります.
確率というものは,このように面積的なものということも出来ます.

母集団がより抽象的なものになってきますと,抽象的な集合に対する部分集合に対し面積のようなものが考えられます.
それを測度といいます.
例えば体積というものも測度です.
粒子や分子が空中を飛んでいます.それが部屋の右半分にある確率といったものも考えられます.
長さも測度です.これは1次元の測度です.
例えば,上から木の葉を落とします.この時,中心0からどのくらいはなれた場所に落ちるかという時の確率は,区間の長さに比例します.



このときのを確率測度(probobility measre)ということもあります.

単に測度という時にはでなくても良いのです(長さも面積も体積も,いくらでも大きいものが考えられますから).