1.3 事象と分割

  1. 事象

生徒の出身県という表がありました.
出身県の表はという写像で表されました.
この時にAというのは次のような集合になります.
A={長野}
この集合は,出身県が長野である生徒の集合になります.

あるいは,集合という言葉を使用しないで,
生徒が長野出身であるという命題と考えることも出来ます.
このような命題のことを,確率統計の用語で「事象(event)」といいます.
生徒がたまたま長野出身であるということは,1つの出来事,つまりイベントというように考えることが出来ます.

そうすると,事象とはAのようにΩの部分の集合である,ということもできます.
今の場合,ちょうど長野の生徒だけの集合でありますので,部分集合といっても特別なものでありました.
しかし,これは長野を静岡といってもいいし,岩手といっても良いのです.
そうするといろいろな部分集合が得られ,グループ分けが出来ます.

その他,生徒が東北出身であるという事象も考えられます.
東北という定義をまた別のテーブルで定義しなくてはいけませが,それを省略すると, 岩手出身か,宮城出身か,青森出身かというようにいくつかの事象を組み合わせることによってこの事象を得ることが出来ます.

事象は事象の組み合わせでも得られます.

どのように組み合わせるかというと,

……

このように集合の合併(Union)で表すことが出来ます.
これは和事象といいます.
命題的には「または」(「or」)に対応します.

生徒が東北出身とは
青森出身or岩手出身or秋田出身or……となります.