1.3 事象と分割

  1-2. 事象間の式

事象間の数式を紹介します.

  1. A,Bが事象ならばも事象です(和事象).

  2. Aが事象ならばも事象です(余事象).

  3. A,Bが事象ならばも事象です(積事象).

  4. 空集合も事象です.これを空事象といいφ(ファイ)と書きます({}と書くこともあります).
    例えば,ラピュタ県出身の生徒という事象はありえない事象です.このようなものを空事象といいます.
    数学的に書くと,
    {ω:ωがラピュタ県出身}
    という事象は,空事象になります.

  5. 生徒全体の事象ということも考えて,Ωも事象になります.
    これを全事象といいます.
    例えば,{「長野県」 or 「長野県」}=Ωとなります.

このように出身県の表からいろいろな事象が出来たわけです.
それに対して,身長に関するものは,この場合は,という写像を使えばいいわけです.
そうすると,身長が180cm以下になる,という事象は,
}と書くことが出来ます.

このように,とかとかとかを組み合わせていくと,いろいろな事象が出てきます.

例 

このような事象が確率の基礎となります.関数の組み合わせが,表の項目の組み合わせに対応します.
例えば,1クラスを編成した場合に,九州出身の生徒が集まる確率はどの位であるか,とか, 西日本出身の生徒が集まる確率はどの位か,あるいは項目を増やしていって,女生徒が集まる確率はどの位であるか, といったことが事象に対応します.
つまり,言葉で表せる概念と関数で作られた事象が対応することになります.
ということで,事象を関数的に扱うことが重要になります.