1.2 表と集合・写像

  4. 合成写像

さて,というのは,ランクの表ですが,Ωと関連付けされていません.
つまり生徒に対する身長のランクを対応させるということは,直接には写像では出来ていません.
生徒に身長のランクを直接対応させたい場合にはどうすれば良いでしょうか.

その場合には次のようにすれば良いのです.
身長のΩからのマッピングはこのように書きます.



このというマッピングは,まず身長を対応させるマッピング,そこへという写像を対応させることで, 直接対応させる写像が得られます.

 

これは集合論で勉強したと思いますが,「合成写像」といいます.

その定義は,というのが母集団からの1つの元とします.
この生徒のランクは何ですか,という時に,身長を対応させてその身長はに入りますので,それに対してランクを対応させます.
このように2段で対応させます.
そうすると,いきなりの対応と同じ事になります.
すなわち,



絵で書くと,このようになります.



つまり,Ωから直接ランクへの写像を得たのと同じことになります.
ですから,先程の表の分解とは,実はこのように合成写像で表すことです.
写像の合成と表のまとめとは同じ事です.

このようなことは,1つは数学的に物事を見るということですが,プログラマにとっても重要なことです.
つまり表をいちいち持たなくても,関数で表す事ができます.