1.2 表と集合・写像

  2. 集合と対応1

出身県の集合というものが考えられます.
これは例えば,
{北海道,青森,岩手,秋田,宮城,福島,…,沖縄}

しかし,プログラム的に考える時は,漢字を入れると扱いづらいし,
プログラムを外国に輸出したい時などは,漢字ではやはり問題があります.

そこで実際には,県名にNo.を振りコード化する,という作業が必要になります.
そうすると,先ほどの範囲の表のように県No.の小さな表だけを別に持っていてそこだけを変えれば他の国にも輸出することが出来ます.
コード化することによって,整数の集合として考えることが出来ます.

県名
県No.
北海道
01
青森
02
岩手
03
秋田
04
宮城
05
沖縄
47

コード化はプログラムを作成する上で重要であり,このような処理をしておくと融通性がでます.
表示する時だけ,小さな表からディスプレイするようにしておけば良いのです.
数学的な考え方は,良いプログラムを書く上で非常に重要になります.

出身県の集合は出来ました.

次に身長の集合を考えます.
これは,140cmの人がいるかもしれません.141cmの人がいるかもしれません.
小数以下は考えません.200cm位まで考えておけば良いでしょう.

{140,141,142,143,144,…,200}

これは140cmから200cmまでの正の整数の集合となります.

または,もっと小さい人がいるかもしれません.

{1,2,3,4,5,6,…,1000}

しかし1cmという人はいないでしょう.10mの人も考えられませんね.
このぐらいの範囲を考えておけば良いでしょう.

あるいはこのように書くことも出来ます.



そうすると,先ほどの表に関連してΩという母集団の集合,県の集合,身長の集合が得られました.

そして,1番目の生徒はΩの要素です.



このように対応していきます.

注意として,数学の記号として,
元同士の対応の時は矢印に縦棒を書きます.(例)

それに対して縦棒の無い矢印というのは,写像を表します.

(例)Ωからへの写像があるよという時には,又は,と書きます.

そしてこの写像は,元同士の対応で定義されている,という時に縦棒を使います.